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2017人教版九年级数学下册期中测试题(有答案和解释)

时间:2018-04-25 16:50:09

  坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久、够大声,终会把人唤醒的。下面小编为你送上2017人教版九年级数学下册期中测试题,希望对你有帮助。

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.在直角三角形 中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角 的正弦值和正切值( )

  A.都缩小 B.都扩大2倍

  C.都没有变化 D.不能确定

  2. 如图是教学用的直角三角板,边AC=30 cm,∠C=90°,

  tan∠BAC= ,则边BC的长为(  )

  A.30 cm B.20 cm

  C.10 cm D.5 cm

  3.一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进500米,则它上升的高度为( )

  A.500sin B. C.500cos D.

  4.如图,在△ 中, =10,∠ =60°,∠ =45°,

  则点 到 的距离是( )

  A.10 5 B.5+5

  C.15 5 D.15 10

  5. 的值等于( )

  A.1 B. C. D.2

  6.计算 的结果是( )

  A. B. C. D.

  7.如图,在 中,

  则 的值是( )

  A. B. C. D.

  8.上午9时,一船从 处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30 分到达 处,如图所示,从 , 两处分别测得小岛 在北偏东45°和北偏东15°方向,那么 处与小岛 的距离为( )

  A.20海里 B.20 海里

  C.15 海里 D.20 海里

  9. (2012•山西中考)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(  )

  A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

  第9题图

  10. 如图, 是 的直径, 是 的切线, 为切点,连结 交⊙ 于点 ,连结 ,若∠ =45°,则下列结论正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 ,如果测角仪高1.5 m, 那么

  旗杆的高为________m.

  12.如果sin = ,则锐角 的余角是__________.

  13.已知∠ 为锐角,且sin = ,则tan 的值为__________.

  14.如图,在离地面高度为5 m的 处引拉线固定电线杆,拉线与地面成 角, 则拉线 的长为__________m(用 的三角函数值表示).

  15.(2014•成都中考)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连结AD,若∠ =25°,则∠C =__________度.

  16.(2014•苏州中考)如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A, P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 .

  17. 如图所示, , 切⊙O于 , 两点,若 ,⊙O的半径为 ,

  则阴影部分的面积为_______.

  18. 如图是一个艺术窗的一部分,所有的四边形都是正方形,

  三角形是直角三角形,其中最大正方形的边长为 ,则

  正方形A,B的面积和是_________.

  三、解答题(共66分)

  19.(8分)计算:6tan230°-cos 30°•tan 60°-2sin 45°+cos 60°.

  20.(8分)如图,李庄计划在山坡上的 处修建一个抽水泵站,抽取山坡下水池中的水用于灌溉,已知 到水池 处的距离 是50米,山坡的坡角∠ =15°,由于受大气压的影响,此种抽水泵的实际吸水扬程 不能超过10米,否则无法抽取水池中的水,试问抽水泵站能否建在 处?

  21.(8分) 如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.

  (1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连结DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说

  明理由;

  (2)若cos B= ,BP=6,AP=1,求QC的长.

  22.(8分)在Rt△ 中,∠ =90°,∠ =50°, =3,求∠ 和a(边长精确到0.1).

  23.(8分) 在△ 中, , , .若 ,如图①,根据勾股定理,则 .若△ 不是直角三角形,如图②和图③,请你类比勾股定理,试猜想 与 的关系,并证明你的结论.

  24.(8分)某电视塔 和楼 的水平距离为100 m,从楼顶 处及楼底 处测得塔顶 的仰角分别为45°和60°,试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).

  第24题图

  25.(8分) 如图,点 在 的直径 的延长线上,点 在 上,且 ,

  ∠ °.

  (1)求证: 是 的切线;

  (2)若 的半径为2,求图中阴影部分的面积.

  26.(10分)(2014•北京中考)如下图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的

  切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交⊙O于点H,连结BH.

  (1)求证:AC=CD;

  (2)若OB=2,求BH的长.

  期中检测题参考答案

  一、选择题

  1.C 解析:根据锐角三角函数的概念知,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角 的各三角函数均没有变化.故选C.

  2.C 解析:在直角三角形ABC中,tan∠BAC=

  根据三角函数定义可知:tan∠BAC= ,

  则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm).

  故选C.

  3.A 解析:如图,∠ = , =500米,则 =500sin .故选A.

  第3题答图 第4题答图

  4.C 解析:如图,作AD⊥BC,垂足为点D.在Rt△ 中,∠ =60°,

  ∴ = .

  在Rt△ 中,∠ =45°,∴ = ,

  ∴ =(1+ ) =10.解得 =15﹣5 .

  故选C.

  5.C

  6.D 解析: .

  7.C 解析: . 第8题答图

  8.B 解析:如图,过点 作 ⊥ 于点 .

  由题意得, =40× =20(海里),∠ =105°.

  在Rt△ 中, = • 45°=10 .

  在Rt△ 中,∠ =60°,则∠ =30°,

  所以 =2 =20 (海里).

  故选B.

  9.B 解析:连结OC,如图所示.

  ∵ 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC,

  ∴ ∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴ ∠BOC=40°,

  又∵ CE为 的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,

  ∴ ∠E=90° 40°=50°.

  故选B.

  10. A 解析:∵ 是 的直径, 与 切于 点且∠ = ,

  ∴ 、 和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故选A.

  二、填空题

  11.(1.5+20tan ) 解析:根据题意可得:旗杆比测角仪高20tan m,测角仪高1.5 m,

  故旗杆的高为(1.5+20tan )m.

  12.30° 解析:∵ sin = , 是锐角,∴ =60°.

  ∴ 锐角 的余角是90°﹣60°=30°.

  13. 解析:由sin = = 知,如果设 =8 ,则 17 ,

  结合 2+ 2= 2得 =15 .

  ∴ tan = .

  14. 解析:∵ ⊥ 且 =5 m,∠CAD= ,

  ∴ = .

  15.40 解析:连结OD,由CD切⊙O于点D,得∠ODC= .

  ∵ OA=OD,∴ ,

  ∴

  16. 2 解析:如图所示,

  连结 ,过点O作 于点C,所以∠ACO=90°.

  根据垂径定理可知, .

  根据切线性质定理得, .

  因为 ,所以∠PBA=90°, ∥ ,

  所以 .

  又因为∠ACO=∠PBA,所以 ∽ ,

  所以 即 ,所以 ,

  所以 = ,

  所以 的最大值是2.

  17. , 切⊙ 于 , 两点 ,

  所以∠ =∠ ,所以∠

  所以

  所以阴影部分的面积为 = .

  18.25 解析:设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ,所以 .

  三、解答题

  19.解:原式= .

  20.解:∵ =50,∠ =15°,又sin∠ = ,

  ∴ = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10,

  故抽水泵站不能建在 处.

  21. 分析:(1)连结OC,通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线;(2)连结AC,由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形,在Rt△ABC中根据cos B= ,BP=6,AP=1,求出BC的长,在Rt△BQP中根据cos B= 求出BQ的长,BQ BC即为QC的长.

  解:(1)CD是⊙O的切线.

  理由如下:如图所示,连结OC,

  ∵ OC=OB,∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ,∴ ∠Q=∠2.

  ∵ PQ⊥AB,∴ ∠QPB=90°.

  ∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.

  ∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°.

  ∴ OC⊥DC.

  ∵ OC是⊙O的半径,∴ CD是⊙O的切线.

  (2)如图所示,连结AC,

  ∵ AB是⊙O的直径,∴ ∠ACB=90°.

  在Rt△ABC中, BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .

  在Rt△BPQ中,BQ= = =10.∴ QC=BQ BC=10- = .

  22.解:∠ =90° 50°=40°.∵ sin = , =3,∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.

  23.解:如图①,若△ 是锐角三角形,则有 .证明如下:

  过点 作 ,垂足为点 ,设 为 ,则有 .

  根据勾股定理,得 ,即 .

  ∴ .∵ ,∴ ,∴ .

  如图②,若△ 是钝角三角形, 为钝角,则有 . 证明如下:

  过点 作 ,交 的延长线于点 .

  设 为 ,则有 ,根据勾股定理,得 ,

  即 .

  ∵ ,∴ ,∴ .

  24.解:设 = m,∵ =100 m,∠ =45°,

  ∴ •tan 45°=100(m).∴ =(100+ )m.

  在Rt△ 中,∵∠ =60°,∠ =90°,

  ∴ tan 60°= ,

  ∴ = ,即 +100=100 , =100 100 73.2(m),

  即楼高约为73.2 m,电视塔高约为173.2 m.

  25.(1)证明:连结 .

  ∵ , ,

  ∴ .

  ∵ , ∴ .

  ∴ .

  ∴ 是 的切线.

  (2)解: ∵ , ∴ .

  ∴ .

  在Rt△OCD中, .

  ∴ .

  ∴ 图中阴影部分的面积为 π.

  26. (1)证明:如图,连结OC.

  ∵ C是弧AB的中点,AB是 的直径,

  ∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切线,∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.

  ∵ AO=BO,∴ AC=CD.

  (2)解:∵ OC⊥AB,AB⊥BF, OC∥BF,∴ ∠COE=∠FBE.

  ∵ E是OB的中点,∴ OE=BE.

  在△COE和△FBE中,

  ∴ △COE≌△FBE(ASA).

  ∴ BF=CO.

  ∵ OB=OC=2,∴ BF=2.

  ∴

  ∵ AB是直径,∴ BH⊥AF.

  ∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴ ,

  ∴