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硕士概率统计试题解答

时间:2018-12-06 09:30:39

  2011级硕士概率统计试题 注意:1.每大题10分;

  2.考试时间

  3.允许翻阅资料,允许使用计算器,但不得相互讨论.

  (,2 ,)X1,,X9为来自该总体的样本,一、设总体X~N

  19112Y1(X1X),6Y2(XX7X8),S9(XiY2)2,试求统计

  2i763

  量ZY1Y2)的分布. S

  Y1Y2)1~N(0,1) 解:Y1

  Y2~N(0,2),2

  2S2/2~

  2(2)

  ZY1Y2)~t(2) S

  二、 设总体X的概率密度为

  2xex,x0f(x) 其它0,

  其中未知,x1,,xn是来自总体X的简单随机样本,

  (1).求的矩估计;

  (2).求的最大似然估计.

  解:(1).EX

  xf(x)dx2x2exdx02

  令EX,得的矩估计

  (2).似然函数L()e2n2. xi

  i1nx

  i1ni

  dlnL()2nn

  x0 di1i

  得得最大似然估计2. 三、设总体的概率密度函数为p(x,)cx(1),xc,c0,0,求的费歇尔

  信息量I(). 2lnp(X;)12lnp(x;)1答案:2,I()E2 22

  四、设X1,,X16是来自正态总体N(,4)的样本,对检验问题

  H0:1,H1:4

  拒绝域取为W{3},求该检验的水平和犯第二类错误的概率. 解:P3|11(4)0.003;

  |4 P(3=)1(2)0.02375

  五、(10分)已知某种食品每袋标准重量应为50克,现随机抽查市售的该种食品4袋测得重量如下:45.0, 49.5, 50.5, 46.5,设每袋重量服从均方差为3(克)的正态分布,试在显著性水平=5%下检验该食品平均袋重是否合格。

  解:设X为袋重, X~N(μ,32) H0:50;H1:50

  检验统计量U 拒绝域为|U|u/21.96 这里x47.875,由|u|1.4171.96,则接受H0。认为平均袋重合格。

  六、掷一枚硬币100次,正面出现了62次.在检验水平0.05下能否认为这枚硬币正反两面出现的可能性相同?

  (6250)2(3850)2

  5.78 解:50502

  21)3.8 045.7 8.0(5

  所以,不能认为正反两面出现的可能性相同.

  七、在单因素方差分析试验中,因素A共有4个水平,每个水平下都做了6次试验。经对试验结果进行计算,得总平方和ST675.2714,因素A的效应平方和SA405.5343,在显著水平0.05下,因素A的水平变化是否对试验指标有显著影响?列出方差分析表.

  八、在五块田上进行了小麦对比实验.在同样的施肥和管理水平下,给出了小麦的基本苗数x和成熟期小麦的有效穗数y的数据如下 1.2.对回归方程的显著性作F检验(0.05).

  lxx0.29,34.32 答案:10

  lxy

  y34.320.x 29

  10.13回归效果不显著.

  (n2)12lxx

  9.25F0,.05(1,3) F2ll

  yy

  1

  xx

  1.确定因素A、B、C的主次顺序; 2.找出“算一算”的较优生产条件;

  . 3.估计因素B的1号水平效应b1

  6.24.2

  十、已知总体G1~N(1,),G2~N(2,),1,2,

  5.25.6

  x10.60.9

  ,样品Xx

  0.91.22

  1

  1.写出距离判别法的线性判别函数W(X);

  5.62.判别X来自哪个总体. 4.8